|
|
Nestacionární procesy částic
Jirsák, Čeněk ; Rataj, Jan (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Název práce: Nestacionární procesy částic Autor: Čeněk Jirsák Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: Doc. RNDr. Jan Rataj, CSc., Matematický ústav UK e-mail vedoucího: rataj@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Na mnoho reálných jevů je možno modelovat jako na náhodné uzavřené mno- žiny různé Hausdorffovy dimenze v Rd . Jedna ze základních charakteristik takové náhodné množiny je střední Hausdorffova míra této množiny. Pokud existuje její hustota, potom jí říkáme funkce intenzity. V práci je postupně vybudován jádrový odhad funkce intenzity. V tomto smyslu je důležitý koncept Hk -rektifikovatelné množiny. Jsou zkoumány jeho vlastnosti, jako je nestrannost a konvergenční vlastnosti. Vzhledem ke složitosti výpočtu samotného odhadu jsou odvozeny numerické aproximace. Krátce jsou zmíněny parame- trické modely a využití jádrového odhadu pro odhad parametrů metodou minimálního kontrastu. Navrhované postupy jsou na závěr ověřovány na simulovaných datech. Klíčová slova: stochastická geometrie, míra intenzity, náhodná uzavřená množina, jádrový odhad 1
|
|
|
Jádrové odhady rizikové funkce
Selingerová, Iveta ; Horová, Ivanka (vedoucí práce) ; Prášková, Zuzana (oponent)
Jádrové odhady rizikové funkce Abstrakt Tato disertační práce se věnuje metodám pro zpracování cenzorovaných dat v analýze přežití. Hlavní pozornost je zaměřena na rizikovou funkci, která vyjadřuje okamžitou pravděpodobnost výskytu události v následujícím ča- sovém okamžiku. Jsou představeny dva různé přístupy k jádrovému odhadu této funkce. V praxi však riziko může být ovlivněno dalšími proměnnými. Pro odhad podmíněné rizikové funkce je prezentován nejčastěji užívaný model na- vržený D. R. Coxem a jsou uvedeny dva typy jádrových odhadů. Pro jádrové odhady jsou odvozeny některé statistické vlastnosti a navrženy metody pro výběr vyhlazovacích parametrů. Součástí práce je také rozsáhlá simulační studie, kde jsou ověřeny teoretické výsledky a porovnány navržené metody. Závěr práce je věnován zpracování reálných dat získaných z různých oblastí.
|
|
|
Estimation of the pair correlation function of a point process
Vondráček, Jakub ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Tato práce se zabývá jádrovými odhady párové korelační funkce stacionárního a isot- ropního bodového procesu. Jako první jsou vybudovány základy teorie bodových procesů. Potom jsou odvozeny vzorce pro střední hodnotu a rozptyl jádrových odhadů párové ko- relační funkce. Dále je odvozena Poissonovská aproximace rozptylu jádrového odhadu se složitější okrajovou korekcí než lze běžně najít v literatuře. Tyto vzorce závisí na para- metru nazývaném šírka pásma. Jsou shrnuty doporučení pro volbu šířky pásma a jsou provedeny simulační experimenty pro kontrolu správnosti odvozených vzorců. Tyto ex- perimenty také prokazují, že aproximace rozptylu získaná pomocí ignorování členů tzv. "vyšších řádů" není použitelná. Nakonec je diskutována volba šířky pásma a výhody a nevýhody několika postupů pro volbu šířky pásma. 1
|
|
|
Jádrové odhady rizikové funkce
Selingerová, Iveta ; Horová, Ivanka (vedoucí práce) ; Prášková, Zuzana (oponent)
Jádrové odhady rizikové funkce Abstrakt Tato disertační práce se věnuje metodám pro zpracování cenzorovaných dat v analýze přežití. Hlavní pozornost je zaměřena na rizikovou funkci, která vyjadřuje okamžitou pravděpodobnost výskytu události v následujícím ča- sovém okamžiku. Jsou představeny dva různé přístupy k jádrovému odhadu této funkce. V praxi však riziko může být ovlivněno dalšími proměnnými. Pro odhad podmíněné rizikové funkce je prezentován nejčastěji užívaný model na- vržený D. R. Coxem a jsou uvedeny dva typy jádrových odhadů. Pro jádrové odhady jsou odvozeny některé statistické vlastnosti a navrženy metody pro výběr vyhlazovacích parametrů. Součástí práce je také rozsáhlá simulační studie, kde jsou ověřeny teoretické výsledky a porovnány navržené metody. Závěr práce je věnován zpracování reálných dat získaných z různých oblastí.
|
|
|
Nestacionární procesy částic
Jirsák, Čeněk ; Rataj, Jan (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Název práce: Nestacionární procesy částic Autor: Čeněk Jirsák Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: Doc. RNDr. Jan Rataj, CSc., Matematický ústav UK e-mail vedoucího: rataj@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Na mnoho reálných jevů je možno modelovat jako na náhodné uzavřené mno- žiny různé Hausdorffovy dimenze v Rd . Jedna ze základních charakteristik takové náhodné množiny je střední Hausdorffova míra této množiny. Pokud existuje její hustota, potom jí říkáme funkce intenzity. V práci je postupně vybudován jádrový odhad funkce intenzity. V tomto smyslu je důležitý koncept Hk -rektifikovatelné množiny. Jsou zkoumány jeho vlastnosti, jako je nestrannost a konvergenční vlastnosti. Vzhledem ke složitosti výpočtu samotného odhadu jsou odvozeny numerické aproximace. Krátce jsou zmíněny parame- trické modely a využití jádrového odhadu pro odhad parametrů metodou minimálního kontrastu. Navrhované postupy jsou na závěr ověřovány na simulovaných datech. Klíčová slova: stochastická geometrie, míra intenzity, náhodná uzavřená množina, jádrový odhad 1
|
host ::
RSS.